Jaka jest domena h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Odpowiedź:

Domena: #(0, 1/3)#

Wyjaśnienie:

Od samego początku wiesz, że domena funkcji musi zawierać tylko wartości # x # to uczyni wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym pozytywny.

Innymi słowy, musisz wykluczyć z domeny funkcji dowolną wartość # x # spowoduje

#x - 3x ^ 2 <0 #

Wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym może zostać uwzględnione, aby dać

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Zrób to wyrażenie równe zero, aby znaleźć wartości # x # to sprawi negatywny.

#x * (1 - 3x) = 0 oznacza {(x = 0), (x = 1/3):} #

Tak więc, aby to wyrażenie było pozytywny, musisz mieć

#x> 0 # i # (1-3x)> 0 #, lub #x <0 # i # (1-3x) <0 #.

Teraz, na #x <0 #, ty masz

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} oznacza x * (1-3x) <0 #

Podobnie dla #x> 1/3 #, ty masz

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} oznacza x * (1-3x) <0 #

Oznacza to, że jedyne wartości # x # to uczyni to wyrażenie pozytywny można znaleźć w interwale #x in (0, 1/3) #.

Każda inna wartość # x # spowoduje, że wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym będzie ujemne. Domena funkcji będzie więc #x in (0, 1/3) #.

graph {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}