Jaka jest domena h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Odpowiedź:

Domena: # (- oo, + oo) #

Wyjaśnienie:

Ponieważ masz do czynienia z pierwiastkiem kwadratowym wyrażenia, wiesz, że musisz wykluczyć z domeny funkcję dowolną wartość # x # to uczyni wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym negatywny.

Dla liczb rzeczywistych pierwiastek kwadratowy można pobierać tylko z liczby dodatnie, co oznacza, że potrzebujesz

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Teraz musisz znaleźć wartości # x # dla których powyższe nierówności są spełnione. Zobacz, co się dzieje, gdy używasz trochę manipulacji algebraicznych, aby przepisać nierówność

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Bo # (x-1) ^ 2> = 0 # dla każdy wartość #x w RR #, wynika, że

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x w RR #

Oznacza to, że domena funkcji może zawierać wszystkie liczby rzeczywiste, ponieważ nie można mieć ujemnego wyrażenia pod pierwiastkiem kwadratowym, niezależnie od tego, które # x # podłączasz się.

W notacji interwałowej domena funkcji będzie więc # (- oo, + oo) #.

graph {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}