Jakie są poziomy i pionowy asumptot f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Odpowiedź:

# "pionowe asymptoty w" x = + - 4/3 #

# "pozioma asymptota w" y = 7/9 #

Wyjaśnienie:

Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi.

rozwiązać: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "i" x = 4/3 "to asymptoty" #

Asymptoty poziome występują jako

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" #

podziel terminy na licznik / mianownik przez najwyższą moc x, czyli # x ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

tak jak # xto + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "to asymptote" #

graph {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Odpowiedź:

Pionowe asymptoty są # x = -4 / 3 # i # x = 4/3 #

Pozioma asymptota to # y = 7/9 #

Wyjaśnienie:

Mianownik

x

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Domena #f (x) # jest #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Jak nie możemy podzielić #0#, #x! = - 4/3 # i #x! = 4/3 #

Pionowe asymptoty są # x = -4 / 3 # i # x = 4/3 #

Aby znaleźć granice poziome, obliczamy granice #f (x) # tak jak #x -> + - oo #

Podajemy warunki najwyższego stopnia w liczniku i mianowniku.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Pozioma asymptota to # y = 7/9 #

wykres {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}