Ile liczb wynosi od 1 do 99999, a suma ich cyfr jest równa 9? Potrzebuję metody.

Odpowiedź:

#715#

Wyjaśnienie:

# „Matematycznie szukamy a, b, c, d, e takich, że„ #

# "a + b + c + d + e = 9. a, b, c, d, e są dodatnimi liczbami całkowitymi."

# "To jest problem z gwiazdami i paskami. Mamy 9 gwiazdek (suma" #

# ”cyfr) i muszą być podzielone na 5 grup.” #

# "Liczba kombinacji to C (9 + 4,4) = C (13,4)," #

#"z"#

#C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) #

# „Więc mamy” #

#C (13,4) = (13!) / ((9!) (4!)) = 715 #

# "możliwości." #

Odpowiedź:

#715#

Wyjaśnienie:

Przypuśćmy, że masz #5# pudełka i #9# identyczne obiekty do dystrybucji między nimi. Ile sposobów można to zrobić?

Pisanie # "" ^ n D_k # dla liczby sposobów dystrybucji # n # identyczne obiekty między # k # pudełka, mamy:

• # "" ^ 0 D_k = 1 #

• # "" ^ 1 D_k = k #

• # "" ^ n D_1 = 1 #

• # "" ^ n D_2 = "" ^ n D_1 + "" ^ (n-1) D_1 + … + "" ^ 0 D_1 = n + 1 #

• # "" ^ n D_3 = "" ^ n D_2 + "" ^ (n-1) D_2 + … + "" ^ 0 D_2 #

  # = (n + 1) + ((n-1) +1) + … + (1 + 1) + (0 + 1) = 1/2 (n + 1) (n + 2) #

• # "" ^ n D_4 = "" ^ n D_3 + "" ^ (n-1) D_3 + … + "" ^ 0 D_3 #

  # = 1/2 (n + 1) (n + 2) + 1/2 ((n-1) +1) ((n-1) +2) + … + 1/2 (0 + 1) (0 + 2) #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

• # "" ^ n D_5 = "" ^ n D_4 + "" ^ (n-1) D_4 + … + "" ^ 0 D_4 #

  # = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) +1/6 ((n-1) +1) ((n-1) +2) ((n-1) +3) + … + 1/6 (0 + 1) (0 + 2) (0 + 3) #

# = 1/24 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) #

Więc:

# "" ^ 9 D_5 = 1/24 (9 + 1) (9 + 2) (9 + 3) (9 + 4) = 715 #