Czym jest odwrotność y = -log (1,05x + 10 ^ -2)?

Odpowiedź:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Wyjaśnienie:

Dany: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

Pozwolić #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Zgodnie z definicją #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Pomnóż obie strony przez -1:

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Spraw, by obie strony były wykładnikiem 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Ponieważ 10 i log są odwrócone, prawa strona sprowadza się do argumentu:

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

Odwróć równanie:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

Odejmij 10 ^ -2 z obu stron:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

Podziel obie strony na 1,05:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Czek:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1,05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) / 1,05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Oba warunki sprawdzają.