Czym są ograniczenia w nieskończoności? + Przykład

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie poniżej.

Wyjaśnienie:

Limit „w nieskończoności” funkcji to: liczba, która #f (x) # (lub # y #) zbliża się do jak # x # wzrasta bez ograniczeń.

Limit w nieskończoności jest granicą, ponieważ zmienna niezależna wzrasta bez ograniczeń.

Definicja:

#lim_ (xrarroo) f (x) = L # jeśli i tylko wtedy: dla każdego # epsilon # to jest pozytywne, jest liczba # m # takie, że: jeśli #x> M #, następnie #abs (f (x) -L) <epsilon #.

Na przykład jak # x # wzrasta bez ograniczeń # 1 / x # coraz bliżej i bliżej #0#.

Przykład 2: jak # x # wzrasta bez ograniczeń # 7 / x # zbliża się do #0#

Tak jak # xrarroo # (tak jak # x # wzrasta bez ograniczeń), # (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 #

Czemu?

#underbrace ((3x-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) / (x (5 + 1 / x))) _ ("dla" x! = 0) = (3 -2 / x) / (5 + 1 / x) #

Tak jak # x # zwiększa się bez ograniczeń, wartości # 2 / x # i # 1 / x # iść do #0#, więc powyższy wyraz odnosi się do #3/5#.

Limit funkcji „w minus nieskończoności” funkcji #fa#, to liczba #f (x) # podejścia jak # x # zmniejsza się bez ograniczeń.

Uwaga o „bez ograniczeń”

Liczby #1/2, 3/4, 7/8, 15/16. 31/32# rosną, ale nigdy nie wyjdą poza nie #1#. Lista jest zobowiązany

W „ograniczeniach w nieskończoności” interesuje nas, co się dzieje #f (x) # tak jak # x # wzrost, ale nie ze wzrostem..