Najmniejsza wspólna wielokrotność 84 i N wynosi 504. Jak znaleźć „N”?

Odpowiedź:

#N = 72 # lub # N = 504 #

Wyjaśnienie:

Najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) dwóch liczb całkowitych #za# i #b# jest najmniejszą liczbą #do# takie #an = c # i #bm = c # dla niektórych liczb całkowitych # n # i # m #.

Możemy znaleźć LCM dwóch liczb całkowitych, patrząc na ich podstawowe czynniki, a następnie przyjmując iloczyn najmniejszej liczby liczb pierwszych potrzebnych do „zawarcia” obu. Na przykład, aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność #28# i #30#, zauważamy to

#28 = 2^2*7#

#30 = 2*3*5#

Aby być podzielnym przez #28#, LCM musi mieć #2^2# jako czynnik. To również dba o #2# w #30#. Aby być podzielnym przez #30#, musi też mieć #5# jako czynnik. Wreszcie musi mieć #7# jako czynnik, aby być podzielnym przez #28#. Tak więc LCM z #28# i #30# jest

#2^2*5*7*3 = 420#

Jeśli spojrzymy na podstawowe faktoryzacje #84# i #504#, mamy

#84 = 2^2*3*7#

#504 = 2^3*3^2*7#

Pracując wstecz, wiemy o tym #2^3# musi być czynnikiem # N #lub inaczej LCM będzie potrzebował #2^2# jako czynnik. Podobnie wiemy #3^2# jest czynnikiem # N # inaczej LCM będzie potrzebował #3# jako czynnik. Następnie jako #7#, jedyny inny czynnik LCM, jest potrzebny #84#, # N # może, ale nie musi #7# jako czynnik. Tak więc dwie możliwości # N # są:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

lub

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #

Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb to 60, a jedna z liczb jest o 7 mniejsza niż druga. Jakie są liczby?

Dwie liczby to 5 i 12. Ponieważ najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb to 60, te dwie liczby są współczynnikami 60. Czynnikami 60 są {1,2,3,4,5,6,10,12,15, 20,30,60} Ponieważ jedna z liczb jest o 7 mniejsza od drugiej, różnica dwóch liczb wynosi 7 Wśród {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 }, 3 i 10 oraz 5 i 12 to jedyne dwie pary liczb, których różnica wynosi 7. Ale najmniejsza wspólna wielokrotność 3 i 10 wynosi 30. Dlatego te dwie liczby to 5 i 12.

Co to jest najmniejsza wspólna wielokrotność 9 i 15?

45 Najpierw musimy wypisać współczynniki pierwsze 9 i 15. 9: 3xx3 15: 3xx5 Teraz grupujemy je razem: 9: (3xx3) 15: (3) xx (5) Następnie bierzemy największe grupy każdej liczby : 9 ma dwa 3s, podczas gdy 15 ma 1 5. Mnożymy razem największe grupy: LCM (9,15) = 3xx3xx5 = 45 45/15 = 3, 45/9 = 5

Co to jest najmniejsza wspólna wielokrotność dla fraka {x} {x-2} + frak {x} {x + 3} = frak {1} {x ^ 2 + x-6} i jak rozwiązać te równania ?

Zobacz wyjaśnienie (x-2) (x + 3) przez FOIL (Pierwszy, Zewnętrzny, Wewnętrzny, Ostatni) to x ^ 2 + 3x-2x-6, co upraszcza do x ^ 2 + x-6. Będzie to twoja najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM). Dlatego możesz znaleźć wspólny mianownik w LCM ... x / (x-2) ((x + 3) / (x + 3)) + x / (x + 3 ) ((x-2) / (x-2)) = 1 / (x ^ 2 + x-6) Uprość, aby uzyskać: (x (x + 3) + x (x-2)) / (x ^ 2 + x-6) = 1 / (x ^ 2 + x-6) Widzisz, że mianowniki są takie same, więc wyjmij je. Teraz masz następujące - x (x + 3) + x (x-2) = 1 Rozdajmy; teraz mamy x ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 Dodawanie takich terminów, 2x ^ 2 + x = 1 Uczyń jedną stronę