Jaki numer daje liczbę nieracjonalną po dodaniu do 1/4?

Odpowiedź:

Dowolna nieracjonalna liczba, np. #sqrt (2) #

Wyjaśnienie:

#x + 1/4 # jest irracjonalne, jeśli i tylko wtedy # x # jest irracjonalne.

Równoważnie, #x + 1/4 # jest racjonalny, jeśli i tylko wtedy # x # jest racjonalny.

Aby to udowodnić, możemy postępować w następujący sposób:

Najpierw załóżmy, że # x + 1/4 # jest racjonalny.

Potem są pewne liczby całkowite #p, q #, z #q> 0 # takie, że:

# x + 1/4 = p / q #

Odejmowanie #1/4# z obu stron staje się to:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

co jest racjonalne.

I odwrotnie, jeśli # x # jest racjonalny, to są liczby całkowite #m, n # z #n> 0 # takie #x = m / n # i znajdujemy:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4 m + n) / (4n) #

co również jest racjonalne.

Joe gra w zwykłą kość. Jeśli numer się pojawi, zyska 5-krotnie większą liczbę. Jeśli jest nieparzysty, straci 10 razy liczbę, która się pojawi. Rzuca 3. Jaki jest wynik jako liczba całkowita?

-30 Jak stwierdza problem, Joe straci 10 razy nieparzystą liczbę (3), która się pojawi. -10 * 3 = -30

Mój numer jest wielokrotnością 5 i jest mniejszy niż 50. Mój numer to wielokrotność 3. Mój numer ma dokładnie 8 czynników. Jaki jest mój numer?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Zakładając, że twój numer jest liczbą dodatnią: Liczby mniejsze niż 50, które są wielokrotnością 5, to: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Z nich jedyne które są wielokrotnością 3 to: 15, 30, 45 Czynniki każdego z nich to: 15: 1, 3. 5, 15 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 45: 1 , 3, 5, 9, 15, 45 Twój numer to 30

Po dodaniu 15 m do dwóch przeciwległych boków kwadratu i dodaniu 5 m do pozostałych boków, pole wynikowego prostokąta wynosi 441 m ^ 2. Jak znaleźć długość boków oryginalnego kwadratu?

Długość oryginalnych stron: sqrt (466) -10 ~~ 11,59 m. Niech s (metry) będzie oryginalną długością boków kwadratu. Powiedziano nam kolor (biały) („XXX”) (s + 5) xx (s + 15) = 441 Dlatego kolor (biały) („XXX”) s ^ 2 + 20 s + 75 = 441 kolor (biały) („ XXX ") s ^ 2 + 20x-366 = 0 Zastosowanie formuły kwadratowej: (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (z odrobiną arytmetyki) otrzymujemy: kolor (biały) (" XXX ”) s = -10 + -sqrt (466), ale ponieważ długość boku musi być> tylko 0, s = -10 + sqrt (466) nie jest obce.