PERIMETER trapezu równoramiennego ABCD wynosi 80 cm. Długość linii AB jest 4 razy większa niż długość linii CD, która wynosi 2/5 długości linii BC (lub linii, które są takie same w długości). Jaki jest obszar trapezu?
Powierzchnia trapezu wynosi 320 cm ^ 2. Niech trapez będzie taki, jak pokazano poniżej: Tutaj, jeśli przyjmiemy mniejszy bok CD = większy i większy bok AB = 4a i BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Jako taki BC = AD = (5a) / 2, CD = a i AB = 4a Stąd obwód wynosi (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Ale obwód wynosi 80 cm. Stąd a = 8 cm. a dwa równoległe boki pokazane jako a i b wynoszą 8 cm. i 32 cm. Teraz rysujemy prostopadłe fronty C i D do AB, które tworzą dwa identyczne trójkąty prostokątne, których przeciwprostokątna wynosi 5 / 2xx8 = 20 cm. a podstawa to (4xx8-8) / 2 = 12, a zatem jej wysokość to sqrt (20
Jak znaleźć wszystkie punkty na krzywej x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, w których linia styczna jest równoległa do osi X i punkt, w którym linia styczna jest równoległa do osi y?
Linia styczna jest równoległa do osi x, gdy nachylenie (stąd dy / dx) wynosi zero i jest równoległe do osi y, gdy nachylenie (ponownie, dy / dx) idzie do oo lub -oo Zaczniemy od znalezienia dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz dy / dx = 0, gdy nuimerator wynosi 0, pod warunkiem, że nie stanowi to mianownika 0. 2x + y = 0, gdy y = -2x Mamy teraz dwa równania: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Rozwiąż (przez podstawienie) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (
Co dzieje się z obszarem latawca, jeśli podwoisz długość jednego z przekątnych? Co się stanie, jeśli podwoisz długość obu przekątnych?
Pole latawca podane jest przez A = (pq) / 2 Gdzie p, q są dwoma przekątnymi latawca, a A jest obszarem latawca. Zobaczmy, co dzieje się z obszarem w dwóch warunkach. (i) gdy podwoimy jedną przekątną. (ii) kiedy podwoimy obie przekątne. (i) Niech p i q będą przekątnymi latawca i A będą obszarem. Następnie A = (pq) / 2 Podwojmy diagonalną p i niech p '= 2p. Niech nowy obszar będzie oznaczony przez A 'A' = (p'q) / 2 = (2pq) / 2 = pq oznacza A '= pq Widzimy, że nowy obszar A' jest podwójny względem obszaru początkowego A. ( ii) Niech a i b będą przekątnymi latawca, a B - obszarem. Następnie B