Czym jest forma wierzchołka y = -3x ^ 2 + 4x -3?

Aby wypełnić kwadrat # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Wyjmij #-3#

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

W nawiasie podziel drugi termin na 2 i zapisz go w ten sposób bez pozbywania się drugiego terminu:

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Terminy te anulują się wzajemnie, więc dodanie ich do równania nie stanowi problemu.

Następnie w nawiasach przyjmij pierwszy termin, trzeci termin i znak poprzedzający drugi termin, i uporządkuj to tak:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Następnie upraszczaj:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Można z tego wywnioskować, że wierzchołek jest #(2/3, -5/3)#

Odpowiedź:

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Wyjaśnienie:

# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "gdzie" (h, k) "to współrzędne wierzchołka i" #

# „jest mnożnikiem” #

# "aby uzyskać ten formularz użyj metody" kolor (niebieski) "wypełnij kwadrat" #

# • „współczynnik terminu„ x ^ 2 ”musi wynosić 1” #

# rArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • „dodaj / odejmij” (1/2 „współczynnik x-term”) ^ 2 ”do„ #

# x ^ 2-4 / 3x #

# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) xcolor (czerwony) (+ 4/9) kolor (czerwony) (- 4/9) +1) #

#color (biały) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-3 (-4 / 9 + 1) #

#color (biały) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (czerwony) „w formie wierzchołka” #