Kiedy 3x ^ 2 + 6x-10 jest dzielone przez x + k, reszta to 14. Jak określić wartość k?

Odpowiedź:

Wartości # k # są #{-4,2}#

Stosujemy twierdzenie pozostałe

Gdy wielomian #f (x) # jest podzielony przez # (x-c) #, dostajemy

#f (x) = (x-c) q (x) + r (x) #

Gdy # x = c #

#f (c) = 0 + r #

Tutaj, #f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 #

#f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 #

który jest równy #14#

w związku z tym, # 3k ^ 2 + 6k-10 = 14 #

# 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 #

Rozwiązujemy to równanie kwadratowe dla # k #

# 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 #

# 3 (k + 4) (k-2) = 0 #

Więc, # k = -4 #

lub

# k = 2 #