Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (- 4 i - 5 j + 2 k) i (4 i + 4 j + 2 k)?

Odpowiedź:

Wektorem jednostkowym jest # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #

Wyjaśnienie:

Wektor ortogonalny do #2# inne wektory oblicza się za pomocą produktu krzyżowego. Ta ostatnia jest obliczana z wyznacznikiem.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdzie # veca = 〈d, e, f〉 # i # vecb = 〈g, h, i〉 # są 2 wektory

Mamy tutaj #veca = 〈- 4, -5,2〉 # i # vecb = 〈4,4,2〉 #

W związku z tym, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = 〈- 18,16,4〉 = vecc #

Weryfikacja poprzez wykonanie 2 produktów dot

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Więc, # vecc # jest prostopadły do # veca # i # vecb #

Wektorem jednostkowym jest

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Wielkość # vecc # jest

# || vecc || = || 〈-18,16,4〉 || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

Wektorem jednostkowym jest # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #