Jakie są lokalne ekstrema f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

Odpowiedź:

Minima f: 38,827075 przy x = 4,1463151, a drugie przy ujemnym x. Wkrótce odwiedzę tutaj, z innym minimum.

W efekcie f (x) = (biquadratic in x) /# (x-1) ^ 2 #.

Stosując metodę ułamków cząstkowych, #f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

Ta forma ujawnia asymptotyczną parabolę #y = x ^ 2 + 3x + 4 # i asymptota pionowa x = 1.

Tak jak #x do + -oo, f do oo #.

Pierwszy wykres ukazuje niską asymptotę paraboliczną.

Drugi ukazuje wykres po lewej stronie pionowej asymptoty, x

= 1, a trzeci jest po prawej stronie. Są one odpowiednio skalowane do

ujawniają lokalne minima f = 6 i 35, prawie przy użyciu iteracji numerycznej

metoda ze starterem # x_0 #= 3, the # Q_1 # minimalna f wynosi 38.827075 przy

x = 4,1473151, prawie. Wkrótce dostanę # Q_2 # minimum.

wykres {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

wykres {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

wykres {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}