Masz numery 1-24 zapisane na kartce papieru. Jeśli wybierzesz losowo jeden poślizg, jakie jest prawdopodobieństwo, że nie wybierzesz liczby, która jest podzielna przez 6?

Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo jest frac {5} {6} #

Wyjaśnienie:

Niech A będzie zdarzeniem wyboru liczby podzielnej przez 6, a B będzie zdarzeniem wyboru liczby niepodzielnej przez 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (nie A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frak {5} {6} #

Ogólnie rzecz biorąc, jeśli masz n poślizgów o numerach od 1 do N (gdzie N jest dużą liczbą całkowitą dodatnią, powiedzmy 100), prawdopodobieństwo wybrania liczby podzielnej przez 6 wynosi ~ 1/6 i jeśli N jest dokładnie podzielne przez 6, to prawdopodobieństwo wynosi dokładnie 1/6

to znaczy

# P (A) = frac {1} {6} iff N equiv 0 mod 6 #

jeśli N nie jest podzielne dokładnie przez 6, to obliczyłbyś resztę, na przykład jeśli N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, reszta to 3)

Największa liczba mniejsza niż N, która jest podzielna przez 6, to 42,

i # ponieważ frac {42} {6} = 7 # istnieje 7 liczb podzielnych między 1 a 45

i będą # 6*1,6*2, … 6*7 #

gdybyś zamiast tego wybrał 24, byłoby 4: byłyby 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Zatem prawdopodobieństwo wyboru liczby podzielnej przez 6 między 1 a 45 wynosi frac {7} {45} # a dla 1 do 24 byłoby to # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

a prawdopodobieństwo wybrania liczby niepodzielnej przez 6 byłoby uzupełnieniem tego, co daje # 1 - P (A) #

Dla 1 do 45 będzie to: # 1 - frak {7} {45} = frak {38} {45} #

Dla 1 do 24 będzie to: # 1 - frak {1} {6} = frak {5} {6} #