3, 12, 48 to pierwsze trzy terminy sekwencji geometrycznej. Jaka jest liczba czynników równa 4 w 15. kadencji?

Odpowiedź:

#14#

Wyjaśnienie:

Pierwszy termin, #3#, nie ma #4# jako czynnik. Drugi termin, #12#, ma #4# jako jeden czynnik (to jest #3# pomnożone przez #4#). Trzeci termin, #48#, ma #4# jako jego czynnik dwa razy (tak jest #12# pomnożone przez #4#). Dlatego sekwencję geometryczną należy utworzyć, mnożąc poprzedni termin przez #4#. Ponieważ każdy termin ma jeden mniejszy współczynnik #4# niż numer jego terminu # 15-ty termin musi mieć #14# #4#s.

Odpowiedź:

Faktoryzacja piętnastego terminu będzie zawierać 14 czwórek.

Wyjaśnienie:

Podana sekwencja jest geometryczna, a wspólny współczynnik wynosi 4, a pierwszy termin to 3.

Zauważ, że pierwszy termin ma 0 czynników po cztery. Drugi termin ma jeden współczynnik cztery, tak jak jest # 3xx4 = 12 # Trzeci termin ma 2 czynniki po cztery i tak dalej.

Czy widzisz tutaj wzór? The # n ^ (th) # termin ma (n-1) czynniki cztery. Zatem 15. kadencja będzie miała 14 czynników po cztery.

Jest też inny powód. N-ty termin G.P jest # ar ^ (n-1). # Oznacza to, że tak długo, jak sam w sobie nie zawiera r, n-ty termin będzie miał (n-1) współczynniki r.

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Pierwsze trzy terminy z 4 liczbami całkowitymi są w arytmetyce P. Trzy ostatnie terminy są w Geometric.P.Jak znaleźć te 4 liczby? Podane (pierwszy + ostatni termin = 37) i (suma dwóch liczb całkowitych w środku to 36)

„Reqd. Liczby całkowite to”, 12, 16, 20, 25. Nazwijmy terminy t_1, t_2, t_3, i, t_4, gdzie, t_i w ZZ, i = 1-4. Biorąc pod uwagę, że terminy t_2, t_3, t_4 tworzą GP, bierzemy, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar, gdzie, ane0 .. Również, że, t_1, t_2 i, t_3 są w AP mamy, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Tak więc, mamy, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar. Przez to, co jest podane, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj. A (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Dalej, t_1 + t_4 = 37, ....... "[Biorąc pod uwagę]" rArr (2a) / r-a + ar

Dwa razy liczba plus trzy razy inna liczba równa się 4. Trzy razy pierwsza liczba plus cztery razy druga liczba to 7. Jakie są liczby?

Pierwsza liczba to 5, a druga to -2. Niech x będzie pierwszą liczbą, a y drugą. Następnie mamy {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Możemy użyć dowolnej metody do rozwiązania tego systemu. Na przykład eliminacja: po pierwsze, eliminacja x przez odjęcie wielokrotności drugiego równania od pierwszego, 2x + 3y-2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2, a następnie podstawiając wynik z powrotem do pierwszego równania, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Tak więc pierwsza liczba to 5, a drugi -2. Sprawdzanie przez podłączenie ich potwierdza wynik.