Czym jest forma wierzchołka 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Odpowiedź:

Formularz wierzchołka to:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

lub ściślej:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Wyjaśnienie:

Formularz wierzchołków wygląda tak:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

gdzie # (h, k) # jest wierzchołkiem paraboli i #za# jest mnożnikiem określającym, która droga w górę paraboli jest i jej stromość.

Dany:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

możemy uzyskać to w formie wierzchołka, wypełniając kwadrat.

Aby uniknąć niektórych ułamków podczas obliczeń, najpierw pomnóż przez #2^2 * 3 = 12#. Podzielimy się przez #24# na końcu:

# 24y = 12 (2y) #

#color (biały) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (biały) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (biały) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (biały) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (biały) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Następnie dzieląc oba końce przez #24# znaleźliśmy:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Jeśli jesteśmy ścisłymi znakami współczynników, to dla postaci wierzchołków możemy zamiast tego pisać:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Porównując to z:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

stwierdzamy, że parabola jest wyprostowana, 3/2 tak stroma jak # x ^ 2 # z wierzchołkiem # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

wykres {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39, 6,89}