Odpowiedź:
#x = {- 3,0,3} #
Wyjaśnienie:
Ekstrema lokalne występują, gdy nachylenie jest równe 0, więc musimy najpierw znaleźć pochodną funkcji, ustawić ją na 0, a następnie rozwiązać, aby x znaleźć wszystkie x, dla których istnieją ekstrema lokalne.
Korzystając z reguły wyłączania, możemy to znaleźć #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Teraz ustaw go na 0. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Aby rozwiązać, rozwiąż # 8x # zdobyć # 8x (x ^ 2-9) = 0 # następnie stosując regułę podziału dwóch kwadratów # x ^ 2-9 # do dwóch czynników # 8x (x + 3) (x-3) = 0 #. Teraz ustaw każdy z nich osobno na 0, ponieważ całe wyrażenie będzie równe 0, gdy którekolwiek z warunków będzie równe 0.
Daje to 3 równania: # 8x = 0 #, # x + 3 = 0 #, i # x-3 = 0 #. Aby rozwiązać pierwszy, podziel obie strony przez 8, aby uzyskać # x = 0 #. Po drugie, odejmij 3 z obu stron, aby uzyskać # x = -3 #. Na koniec, po trzecie, dodaj 3 po obu stronach, aby uzyskać # x = 3 #. Są to wszystkie wartości x, przy których wystąpią ekstrema lokalne. Mam nadzieję, że pomogłem!
