Jak wykorzystać twierdzenie dwumianowe, aby rozwinąć (x-5) ^ 5?

Odpowiedź:

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Wyjaśnienie:

# (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (R! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5- 1)!) (- 5) ^ (5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3)!) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2!) (- 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1!) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (- 5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ 3 + 5 (-5) x ^ 4 + x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Gdy wielomian ma cztery terminy i nie można niczego wyodrębnić ze wszystkich terminów, zmień wielomian, aby można było uwzględnić dwa terminy naraz. Następnie napisz dwa dwumianowe, które skończysz. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Zacznijmy od wyrażenia: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Zauważ, że mogę uwzględnić 2y od lewego terminu i że pozostawi 3y-2 wewnątrz nawias: 2y (3y-2) + (3y-2) Pamiętaj, że mogę pomnożyć cokolwiek przez 1 i uzyskać to samo. Mogę więc powiedzieć, że przed właściwym terminem znajduje się 1: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Co mogę teraz zrobić to czynnik 3y-2 z prawej i lewej strony: (3y -2) (2y + 1) A teraz wyrażenie zostało uwzględnione!

Użyj twierdzenia dwumianowego, aby rozwinąć (x + 7) ^ 4 i wyrazić wynik w postaci uproszczonej?

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Korzystając z twierdzenia dwumianowego możemy wyrazić (a + bx) ^ c jako rozszerzony zbiór terminów x: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Tutaj mamy (7 + x) ^ 4 Tak więc, aby rozwinąć, robimy: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!

Jak wykorzystać twierdzenie demoivre do uproszczenia (1-i) ^ 12?

-64 z = 1 - i będzie w czwartej ćwiartce diagramu argand. Ważne, aby pamiętać, gdy znajdziemy argument. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64