Użyj twierdzenia dwumianowego, aby rozwinąć (x + 7) ^ 4 i wyrazić wynik w postaci uproszczonej?

Odpowiedź:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Wyjaśnienie:

Używając twierdzenia dwumianowego możemy wyrazić # (a + bx) ^ c # jako rozszerzony zestaw # x # warunki:

# (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (c-n)!) a ^ (c-n) (bx) ^ n #

Mamy tutaj # (7 + x) ^ 4 #

Aby się rozwinąć, robimy:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) X ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Użyj twierdzenia DeMoivre'a, aby znaleźć dwunastą (12) moc liczby zespolonej, a wynik zapisu w standardowej postaci?

(2 [cos (fr) {2}) + i grzech (fr {}} {2})]) {{}} 4096 Myślę, że pytający prosi o (2 [cos ( frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} używając DeMoivre. (2 [cos (fr) {2}) + i grzech (fr {{}} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Sprawdź: Naprawdę nie potrzebujemy DeMoivre dla ten jeden: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 więc zostaliśmy z 2 ^ {12 }.

Zdobyłeś 88, 92 i 87 w trzech testach. Jak piszesz i rozwiązujesz równanie, aby znaleźć wynik potrzebny na czwartym teście, aby średni wynik testu wynosił 90?

93 Musisz zrozumieć, że rozwiązujesz średnio, co już wiesz: 90. Ponieważ znasz wartości trzech pierwszych egzaminów i wiesz, jaka powinna być twoja ostateczna wartość, po prostu skonfiguruj problem tak jak ty czy kiedykolwiek coś uśrednisz. Rozwiązanie dla średniej jest proste: Dodaj wszystkie wyniki egzaminu i podziel tę liczbę przez liczbę egzaminów, które zrobiłeś. (87 + 88 + 92) / 3 = średnia, jeśli nie zaliczyłeś czwartego egzaminu. Ponieważ wiesz, że masz ten czwarty egzamin, po prostu zamień go na całkowitą wartość jako nieznaną, X: (87 + 88 + 92 + X) / 4 = 90 Teraz musisz rozwiązać X, nieznane: (87 +

Jak użyć twierdzenia dwumianowego, aby znaleźć stały termin?

Niech (2x + 3) ^ 3 będzie danym dwumianem. Z wyrażenia dwumianowego zapisz termin ogólny. Niech ten termin będzie terminem r + 1. Teraz uprość ten ogólny termin. Jeśli ten ogólny termin jest pojęciem stałym, to nie powinien zawierać zmiennej x. Napiszmy ogólny termin powyższego dwumianu. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r upraszcza, otrzymujemy, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Teraz, aby ten termin był stałym terminem, x ^ (3-r) powinno być równe 1. Dlatego x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Zatem czwarty termin w ekspansji jest pojęciem stałym.