Użyj twierdzenia DeMoivre'a, aby znaleźć dwunastą (12) moc liczby zespolonej, a wynik zapisu w standardowej postaci?

Odpowiedź:

# (2 cos (fr {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Wyjaśnienie:

Myślę, że pytający pyta

# (2 cos (fr) {2}) + i grzech (fr {{}} {2})) ^ {12} #

używając DeMoivre.

# (2 cos (fr) {2}) + i grzech (fr {{}} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i grzech (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Czek:

Nie potrzebujemy DeMoivre do tego:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

więc zostaliśmy z #2^{12}.#

Jak użyć twierdzenia DeMoivre'a, aby znaleźć wskazaną moc (sqrt 3 - i) ^ 6?

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64

Zdobyłeś 88, 92 i 87 w trzech testach. Jak piszesz i rozwiązujesz równanie, aby znaleźć wynik potrzebny na czwartym teście, aby średni wynik testu wynosił 90?

93 Musisz zrozumieć, że rozwiązujesz średnio, co już wiesz: 90. Ponieważ znasz wartości trzech pierwszych egzaminów i wiesz, jaka powinna być twoja ostateczna wartość, po prostu skonfiguruj problem tak jak ty czy kiedykolwiek coś uśrednisz. Rozwiązanie dla średniej jest proste: Dodaj wszystkie wyniki egzaminu i podziel tę liczbę przez liczbę egzaminów, które zrobiłeś. (87 + 88 + 92) / 3 = średnia, jeśli nie zaliczyłeś czwartego egzaminu. Ponieważ wiesz, że masz ten czwarty egzamin, po prostu zamień go na całkowitą wartość jako nieznaną, X: (87 + 88 + 92 + X) / 4 = 90 Teraz musisz rozwiązać X, nieznane: (87 +

Użyj twierdzenia dwumianowego, aby rozwinąć (x + 7) ^ 4 i wyrazić wynik w postaci uproszczonej?

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Korzystając z twierdzenia dwumianowego możemy wyrazić (a + bx) ^ c jako rozszerzony zbiór terminów x: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Tutaj mamy (7 + x) ^ 4 Tak więc, aby rozwinąć, robimy: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!