Pozwolić
Z wyrażenia dwumianowego zapisz termin ogólny. Niech to określenie będzie r + 1 ten termin. Teraz uprość ten ogólny termin. Jeśli ten ogólny termin jest pojęciem stałym, to nie powinien zawierać zmiennej x.
Napiszmy ogólny termin powyższego dwumianu.
upraszczamy, dostajemy,
Teraz termin ten będzie terminem stałym,
W związku z tym,
=> 3-r = 0
=> r = 3
Tak więc czwarty termin w ekspansji jest terminem stałym. Umieszczając r = 3 w ogólnym znaczeniu, otrzymamy wartość terminu stałego.
Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?
{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć
Jak użyć twierdzenia DeMoivre'a, aby znaleźć wskazaną moc (sqrt 3 - i) ^ 6?
-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64
Jak użyć twierdzenia dwumianowego do rozwinięcia (x + 1) ^ 4?
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Twierdzenie dwumianowe stwierdza: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 więc tutaj, a = x i b = 1 Otrzymujemy: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1