Dlaczego powtarzają się liczby racjonalne? + Przykład

Dlaczego powtarzają się liczby racjonalne? + Przykład
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

Przypuszczać # p / q # jest liczbą wymierną, gdzie # p # i # q # są zarówno liczbami całkowitymi, jak i #q> 0 #.

Aby uzyskać dziesiętne rozszerzenie # p / q # możesz długo dzielić # p # przez # q #.

Podczas procesu długiego podziału w końcu zabraknie cyfr, aby obniżyć dywidendę # p #. Od tego momentu cyfry ilorazu są określane wyłącznie przez sekwencję wartości bieżącej reszty, która jest zawsze w zakresie #0# do # q-1 #.

Od tamtej pory tylko # q # różne możliwe wartości działającej reszty, w końcu się powtórzą, podobnie jak cyfry ilorazu od tego punktu.

Na przykład: #186/7#

Zwróć uwagę na kolejność pozostałości: # 4, kolor (niebieski) (4), 5, 1, 3, 2, 6, kolor (niebieski) (4), 5 # który zaczyna się powtarzać.