Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (4, 1), (6, 2) i (3, 6) #?

Odpowiedź:

Współrzędne Orthocenter #color (niebieski) (O (56/11, 20/11)) #

Wyjaśnienie:

Orthocenter jest zbieżnym punktem trzech wysokości trójkąta i reprezentowanym przez „O”

Nachylenie BC # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

#Slope of AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

Równanie AD jest

#y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = -8 # Równanie (1)

Nachylenie AB # = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) #

Nachylenie CF = - (1 / m_c) = -2 #

Równanie CF to

#y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Równanie (2)

Rozwiązywanie Eqns (1), (2)

#x = 56/11, y = 20/11 #

dostajemy współrzędne Orthocenter #color (niebieski) (O (56/11, 20/11)) #

Weryfikacja

Nachylenie #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

Nachylenie BE = - (1 / m_c) = 1/5 #

Równanie wysokości BE jest

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5y - 10 = x - 6 #

# 5y - x = 4 # Równanie (3)

Rozwiązywanie równań (2), (3), Współrzędne #color (niebieski) (O (56/11, 20/11) #

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x