Co oznacza wykrzyknik w matematyce? + Przykład

Odpowiedź:

Wykrzyknik oznacza coś, co nazywa się a Factorial.

Wyjaśnienie:

Formalna definicja #n! # (n silnia) jest iloczynem wszystkich liczb naturalnych mniejszych lub równych # n #. W symbolach matematycznych:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Zaufaj mi, to mniej mylące niż się wydaje. Powiedz, że chciałeś znaleźć #5!#. Wystarczy pomnożyć wszystkie liczby mniejsze lub równe #5# dopóki nie dotrzesz do #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Lub #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Wspaniałą rzeczą w silniach jest to, jak łatwo można je uprościć. Powiedzmy, że masz następujący problem:

Obliczać #(10!)/(9!)#.

Na podstawie tego, co powiedziałem powyżej, możesz pomyśleć, że musisz się pomnożyć #10*9*8*7…# i podziel go przez #9*8*7*6…#, co prawdopodobnie potrwa długo. Jednak to nie musi być takie trudne. Od #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, i #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, możesz wyrazić problem w ten sposób:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

I spójrz na to! Liczby #1# przez #9# Anuluj:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #

Opuszczając nas #10# jako wynik.

Tak poza tym, #0! = 1#. Aby dowiedzieć się dlaczego, sprawdź ten link.

Zastosowania czynników faktycznych

Miejscem, w którym silniki są naprawdę przydatne, jest prawdopodobieństwo. Na przykład: ile słów możesz zrobić z liter # ABCDE #, bez powtarzania żadnej litery? (Słowa w tym przypadku nie muszą mieć sensu - możesz mieć # AEDCB #, na przykład).

Cóż, masz #5# wybory na twój pierwszy list, #4# na następny list (pamiętaj - żadnych powtórzeń; jeśli wybrałeś #ZA# za pierwszą literę możesz wybrać tylko # BCDE # na twoją drugą), #3# na następne, #2# dla tego potem i #1# na ostatni. Reguły prawdopodobieństwa mówią, że całkowita liczba słów jest wynikiem wyborów:

#underbrace (5) _ („wybory na pierwszą literę”) * 4 * 3 * 2 * 1 #

A cztery to liczba wyborów dla drugiej litery i tak dalej. Ale poczekaj - rozpoznajemy to, prawda! Jego #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Więc tutaj są #120# sposoby.

Zobaczysz także używane silnie permutacje i kombinacje, które również mają związek z prawdopodobieństwem. Symbolem permutacji jest # ”_ nP_r #, a symbolem kombinacji jest # ”_ nC_r # (ludzie używają # ((n), (r)) # dla kombinacji przez większość czasu, a ty mówisz „n wybierz r”.) Formuły dla nich to:

# "_ nP_r = (n!) / ((n-r)!) #

# "_ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #

Widzimy tam naszego przyjaciela, silnię. Wyjaśnienie permutacji i kombinacji sprawiłoby, że ta długa odpowiedź byłaby jeszcze dłuższa, więc sprawdź to łącze dla permutacji i tego łącza dla kombinacji.