Co oznacza brak ciągłości w matematyce? + Przykład

Funkcja ma nieciągłość, jeśli nie jest dobrze zdefiniowana dla konkretnej wartości (lub wartości); istnieją 3 rodzaje nieciągłości: nieskończona, punktowa i skokowa.

Wiele wspólnych funkcji ma jedną lub kilka nieciągłości. Na przykład funkcja # y = 1 / x # nie jest dobrze zdefiniowany # x = 0 #, więc mówimy, że ma nieciągłość dla tej wartości # x #. Zobacz wykres poniżej.

Zauważ, że krzywa nie przecina się # x = 0 #. Innymi słowy, funkcja # y = 1 / x # nie ma wartości y dla # x = 0 #.

W podobny sposób funkcja okresowa # y = tanx # ma nieciągłości w # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Nieskończone nieciągłości występują w funkcjach wymiernych, gdy mianownik wynosi 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, więc występują nieciągłości gdzie #cos x = 0 #.

Nieciągłości punktowe występują tam, gdzie znajduje się wspólny czynnik między licznikiem a mianownikiem. Na przykład, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

ma punktową nieciągłość przy # x = 3 #.

Nieciągłości punktowe występują również, gdy tworzysz funkcję odcinkową, aby usunąć punkt. Na przykład:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

ma punktową nieciągłość przy # x = 0 #.

Nieciągłości skokowe występują z funkcjami częściowymi lub specjalnymi. Przykładami są podłoga, sufit i część ułamkowa.