Co to jest odwrotność w matematyce? + Przykład

Ogólnie rzecz biorąc, wzajemne środki (i) odwrotnie powiązane (ii) współdzielone, odczuwane lub

pokazane przez obie strony (iii) wzajemnie odpowiadające odpowiedzi, takie jak, uśmiechnij się do uśmiechu.

Odwrotność matematyczna ma wyraźną definicję.

W odniesieniu do ilości jest to 1 / (ilość).

Odnosząc się do liczby rzeczywistej lub zespolonej x, odwrotność wynosi 1 / x.

Na przykład każdy z 5 i 1/5 jest odwrotnością drugiego.

Symbolicznie, odwrotność x jest zapisana w algebrze jako #x ^ (- 1) #.

Proszę nie mieszać tego z operacją odwrotną dla operacji f.

Oczywiście x x ^ (- 1) = x ^ (- 1) = 1 (ilość), ale w przeciwieństwie do operacji bliźniaczych

ff ^ (- 1) = f ^ (- 1) 1f = operator jednostki 1, co oznacza, że operand jest mnożony

o 1..

Na przykład, jeśli #f (x) = 1o ^ x, f ^ (- 1) f (x) = x i ff ^ (- 1) (10 ^ x) = 10 ^ x #

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

W systemach liczbowych mamy odwrotność lub multiplikatywny odwrotność a podany numer, tak jak jeden numer, który po pomnożeniu przez podaną liczbę prowadzi do #1#**.

Ułamki lub liczba wymierna, jeśli liczba jest # a / b #, jego wzajemność jest # b / a #. Również jeśli podana liczba jest dodatnia, jej odwrotność również jest dodatnia i jeśli podana liczba jest ujemna, jej odwrotność również jest ujemna.

Oznacza to, że aby uzyskać odwrotność liczby ułamkowej lub wymiernej, po prostu odwracamy licznik i mianownik, zachowując znak jako taki.

W przypadku liczby całkowitej, powiedzmy # + p # lub # -p #, piszemy to jako # p / 1 # lub # -p / 1 #, przed odwróceniem licznika i mianownika, a jeśli liczba jest ułamkiem mieszanym, przekształcamy go za niewłaściwą część, zanim otrzymamy odwrotność.

Również w liczbach irracjonalnych i liczbach zespolonych definicja odwrotności pozostaje taka sama, jak w pierwszym paragrafie, ale jej wypracowanie nie jest tak proste. Ogólnie rzecz biorąc, racjonalizujemy mianownik, jeśli jest to liczba nieracjonalna lub złożona.