Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (4, 9), (7, 4) i (8, 1) #?

Odpowiedź:

Orthocenter: #(43,22)#

Wyjaśnienie:

Ortocentrum jest punktem przecięcia dla wszystkich wysokości trójkąta. Po podaniu trzech współrzędnych trójkąta możemy znaleźć równania dla dwóch wysokości, a następnie znaleźć miejsce, w którym się przecinają, aby uzyskać ortocentrum.

Zadzwońmy #color (czerwony) ((4,9) #, #color (niebieski) ((7,4) #, i #color (zielony) ((8,1) # współrzędne #color (czerwony) (A #,# kolor (niebieski) (B #, i #color (zielony) (C # odpowiednio. Znajdziemy równania dla linii #color (crimson) (AB # i #color (cornflowerblue) (BC #. Aby znaleźć te równania, potrzebujemy punktu i nachylenia. (Użyjemy wzoru punkt-nachylenie).

Uwaga: Nachylenie wysokości jest prostopadłe do nachylenia linii. Wysokość dotknie linii i punktu, który leży poza linią.

Najpierw zajmijmy się #color (crimson) (AB #:

Nachylenie: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Punkt: #(8,1)#

Równanie: # y-1 = 3/5 (x-8) -> kolor (purpurowy) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Następnie znajdźmy #color (cornflowerblue) (BC #:

Nachylenie: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Punkt: #(4,9)#

Równanie: # y-9 = 1/3 (x-4) -> kolor (bławatka) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Teraz ustawiamy równania równe sobie, a rozwiązaniem byłoby ortocentrum.

#color (szkarłatny) (3/5 (x-8) +1) = kolor (niebieski cornflower) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Podłącz # x #-wartość z powrotem do jednego z oryginalnych równań, aby uzyskać współrzędną y.

# y = 3/5 (43-8) + 1 #

# y = 3/5 (35) + 1 #

#color (koral) (y = 21 + 1 = 22 #

Orthocenter: # (kolor (darkmagenta) (43), kolor (koral) (22)) #

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x