Jak rozwiązać log_2 (-5x) = log_ (2) 3 + log_2 (x + 2)?

# log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) #

Z #log# wiemy, że:

#log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) #

#implies log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} #

#implies log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) #

Również formularz #log# wiemy, że:

Jeśli #log_c (d) = log_c (e) #, następnie # d = e #

#implies -5x = 3x + 6 #

#implies 8x = -6 #

#implies x = -3 / 4 #

Jak rozwiązać log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Ujednolic logarytmy i usuń je za pomocą log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Właściwość loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Właściwość a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Ponieważ log_x jest funkcją 1-1 dla x> 0 i x! = 1, logarytmy można wykluczyć: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6

Jak rozwiązać log_ 2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Ta sama baza, abyś mógł dodać terminy logu log2 (x + 2) / (x-5 = 3, więc teraz możesz przekonwertować to na postać wykładniczą: Będziemy mieć (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 lub (x + 2) / (x-5) = 8, który jest dość prosty do rozwiązania, ponieważ x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 szybkie sprawdzenie przez podstawienie oryginalnego równania potwierdzi rozwiązanie.

Jak rozwiązać log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Użyj właściwości dzienników, aby uprościć i rozwiązać równanie algebraiczne, aby uzyskać x = 56/3. Rozpocznij od uproszczenia log_2 3x-log_2 7, używając następującej właściwości logs: loga-logb = log (a / b) Zauważ, że ta właściwość działa z dziennikami każdej bazy, w tym 2. Log_2 3x-log_2 7 staje się log_2 (( 3x) / 7). Problem teraz brzmi: log_2 ((3x) / 7) = 3 Chcemy pozbyć się logarytmu, a robimy to, podnosząc obie strony do potęgi 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Teraz musimy rozwiązać to równanie dla x: (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 -> x = 56/3 Ponieważ nie