Jak rozwiązać log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Odpowiedź:

Ujednolic logarytmy i anuluj je #log_ (2) 2 ^ 3 #

# x = 6 #

Wyjaśnienie:

#log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 #

własność # loga-logb = log (a / b) #

#log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 #

własność # a = log_ (b) a ^ b #

#log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2) 2 ^ 3 #

Od # log_x # jest funkcją 1-1 dla #x> 0 # i #x! = 1 #, logarytmy można wykluczyć:

# (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 #

# (x + 2) / (x-5) = 8 #

# x + 2 = 8 (x-5) #

# x + 2 = 8x-8 * 5 #

# 7x = 42 #

# x = 42/7 #

# x = 6 #