Jak rozwiązać log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Odpowiedź:

Użyj właściwości dzienników, aby uprościć i rozwiązać równanie algebraiczne # x = 56/3 #.

Wyjaśnienie:

Zacznij od uproszczenia # log_2 3x-log_2 7 # użycie następującej właściwości dzienników:

# loga-logb = log (a / b) #

Zauważ, że ta właściwość działa z dziennikami każdej bazy, w tym #2#.

W związku z tym, # log_2 3x-log_2 7 # staje się # log_2 ((3x) / 7) #. Problem brzmi teraz:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

Chcemy pozbyć się logarytmu i robimy to, podnosząc obie strony do potęgi #2#:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3x) / 7 = 8 #

Teraz musimy rozwiązać to równanie # x #:

# (3x) / 7 = 8 #

# -> 3x = 56 #

# -> x = 56/3 #

Ponieważ nie można uprościć tej frakcji, jest to nasza ostateczna odpowiedź.