Współrzędne rombu podano jako (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) i (0.-2b). Jak napisać plan, aby udowodnić, że punkty środkowe boków rombu wyznaczają prostokąt przy użyciu geometrii współrzędnych?

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Niech będą punkty rombu #A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) # i #D (0.-2b) #.

Niech midpoints of # AB # być # P # a jego współrzędne są # ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) # to znaczy # (a, b) #. Podobnie punkt środkowy #PNE# jest #Q (-a, b) #; środek #PŁYTA CD# jest #R (-a, -b) # i środek # DA # jest #S (a, -b) #.

Oczywiste jest, że tak jest # P # leży w Q1 (pierwszy kwadrant), # P # leży w Q2, # R # leży w Q3 i # S # leży w Q4.

Dalej, # P # i # P # są od siebie odbiciem # y #-oś, # P # i # R # są od siebie odbiciem # x #-oś, # R # i # S # są od siebie odbiciem # y #-axis i # S # i # P # są od siebie odbiciem # x #-oś.

Stąd # PQRS # lub punkty środkowe boków rombu # ABCD # utworzyć prostokąt.

Wektor położenia A ma współrzędne kartezjańskie (20,30,50). Wektor położenia B ma współrzędne kartezjańskie (10,40,90). Jakie są współrzędne wektora położenia A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Na kawałku papieru milimetrowego narysuj następujące punkty: A (0, 0), B (5, 0) i C (2, 4). Współrzędne te będą wierzchołkami trójkąta. Używając formuły punktu środkowego, jakie są punkty środkowe boku trójkąta, segmentów AB, BC i CA?

Kolor (niebieski) ((2.5,0), (3.5,2), (1,2) Możemy znaleźć wszystkie punkty środkowe, zanim cokolwiek wykreślimy. Mamy boki: AB, BC, CA Współrzędne punktu środkowego segment linii otrzymuje się przez: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Dla AB mamy: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Dla BC mamy: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => kolor (niebieski) ((3.5,2) Dla CA mamy: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => kolor (niebieski) ((1,2) Teraz wykreślamy wszystkie punkty i skonstruuj trójkąt:

P jest punktem środkowym odcinka AB. Współrzędne P to (5, -6). Współrzędne A to (-1,10).Jak znaleźć współrzędne B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Jeśli znany jest jeden punkt końcowy (x_1, y_1) i punkt środkowy (a, b) segmentu liniowego, możemy użyć formuły punktu środkowego do znajdź drugi punkt końcowy (x_2, y_2). Jak użyć formuły midpoint do znalezienia punktu końcowego? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Tutaj (x_1, y_1) = (- 1, 10) i (a, b) = (5, -6) Więc (x_2, y_2) = (2kolor (czerwony) ((5)) -kolor (czerwony) ((- 1)), 2kolor (czerwony) ((- 6)) - kolor (czerwony) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #