Współrzędne rombu podano jako (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) i (0.-2b). Jak napisać plan, aby udowodnić, że punkty środkowe boków rombu wyznaczają prostokąt przy użyciu geometrii współrzędnych?

Współrzędne rombu podano jako (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) i (0.-2b). Jak napisać plan, aby udowodnić, że punkty środkowe boków rombu wyznaczają prostokąt przy użyciu geometrii współrzędnych?
Anonim

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Niech będą punkty rombu A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) A(2a,0),B(0,2b),C(2a,0) i D (0.-2b) D(0.2b).

Niech midpoints of AB AB być P P a jego współrzędne są ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) (2a+02,0+2b2) to znaczy (a, b) (a,b). Podobnie punkt środkowy PNEPNE jest Q (-a, b) Q(a,b); środek PŁYTA CD jest R (-a, -b) i środek DA jest S (a, -b) .

Oczywiste jest, że tak jest P leży w Q1 (pierwszy kwadrant), P leży w Q2, R leży w Q3 i S leży w Q4.

Dalej, P i P są od siebie odbiciem y -oś, P i R są od siebie odbiciem x -oś, R i S są od siebie odbiciem y -axis i S i P są od siebie odbiciem x -oś.

Stąd PQRS lub punkty środkowe boków rombu ABCD utworzyć prostokąt.