Trzy kolejne nieparzyste liczby całkowite są takie, że kwadrat trzeciej liczby całkowitej jest o 345 mniejszy niż suma kwadratów pierwszych dwóch. Jak znaleźć liczby całkowite?

Odpowiedź:

Istnieją dwa rozwiązania:

#21, 23, 25#

lub

#-17, -15, -13#

Wyjaśnienie:

Jeśli najmniejszą liczbą całkowitą jest # n #, wtedy inni są # n + 2 # i # n + 4 #

Interpretując pytanie, mamy:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

który rozszerza się na:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (biały) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

Odejmowanie # n ^ 2 + 8n + 16 # z obu końców znajdujemy:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (biały) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (biały) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (biały) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (biały) (0) = (n-21) (n + 17) #

Więc:

#n = 21 "# # lub # "" n = -17 #

a trzy liczby całkowite są:

#21, 23, 25#

lub

#-17, -15, -13#

#kolor biały)()#

Notatka

Zauważ, że powiedziałem najmniej liczba całkowita dla # n # i nie najmniejszy.

W przypadku ujemnych liczb całkowitych terminy te różnią się.

Na przykład najmniej liczba całkowita z #-17, -15, -13# jest #-17#, ale najmniejszy jest #-13#.