Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (5, 7), (2, 3) i (4, 5) #?

Odpowiedź:

Orthocenter w trójkącie jest na #(16,-4) #

Wyjaśnienie:

Orthocenter to punkt, w którym trzy „wysokości” trójkąta

spotykać się. „Wysokość” to linia przechodząca przez wierzchołek (róg)

punkt) i jest prostopadły do przeciwnej strony.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Pozwolić #OGŁOSZENIE# bądź wysokością od #ZA#

na #PNE# i # CF # bądź wysokością od #DO# na # AB # spotykają się w

punkt # O #, ortocentrum.

Nachylenie linii #PNE# jest # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Nachylenie prostopadłe #OGŁOSZENIE# jest # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Równanie linii #OGŁOSZENIE# przejazdem #A (5,7) # jest

# y-7 = -1 (x-5) lub y-7 = -x + 5 lub x + y = 12; (1) #

Nachylenie linii # AB # jest # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Nachylenie prostopadłe # CF # jest # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Równanie linii # CF # przejazdem

#C (4,5) # jest # y-5 = -3/4 (x-4) lub 4 y - 20 = -3 x +12 # lub

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Rozwiązując równanie (1) i (2) otrzymujemy ich

punkt przecięcia, którym jest ortocentrum. Mnożenie

równanie (1) wg #3# dostajemy, # 3 x + 3 y = 36; (3) # Odejmowanie

równanie (3) z równania (2) otrzymujemy, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Stąd Orthocenter w trójkącie jest na #(16,-4) # Ans