Pytanie o statystyki? + Przykład

Pytanie o statystyki? + Przykład
Anonim

Odpowiedź:

Każda bateria o żywotności krótszej niż 35 godzin powinna zostać wymieniona.

Wyjaśnienie:

Jest to uproszczone stosowanie zasad statystycznych. Najważniejsze rzeczy do odnotowania to odchylenie standardowe i procent. Procent (#1%#) mówi nam, że chcemy tylko tej części populacji, która jest mniej prawdopodobna niż # 3sigma #lub 3 standardowe odchylenia mniejsze niż średnia (wynosi to 99,7%).

Zatem przy odchyleniu standardowym wynoszącym 6 godzin różnica od średniej dla żądanej dolnej granicy żywotności wynosi:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #godziny

Oznacza to, że każda bateria z mniej niż 32 godzinami życia zostanie wymieniona.

Statystyki mówią, że zakres od 32 do 68 godzin obejmie 99,7% WSZYSTKICH wyprodukowanych baterii. Na przykład na „wysokim” końcu oznacza to, że tylko 0,3% wszystkich akumulatorów ma żywotność 68 godzin lub więcej.

OK rygorystyczne rozwiązanie jest użycie krzywej rozkładu normalnego i jej wartości Z, aby znaleźć dokładną # sigma # wartość. #99#% koresponduje z # 2.57sigma # (jednostronny). Tak więc DOKŁADNA wartość odrzucenia baterii byłaby następująca:

# 50 - 2,57xx6 = 50 - 15,42 = 34,6 #godziny

Odpowiedź:

36 godzin lub mniej zostaną zastąpione

Wyjaśnienie:

Wow, producent tej firmy produkującej baterie ma produkt o bardzo dużej wariancji, ryzykowałbyś, kupując u nich ogromne ryzyko, ponieważ nie masz pojęcia, co dostajesz.

Wiemy, że wzór na wynik-z (który mówi, jaka wielokrotność odchylenia standardowego od wartości x jest od średniej) wynosi:

# z = frac {x - mu} {sigma} #

Z reguły 3 sigma (68,3% - 95,4% - 99,7% reguły) wiemy, że nasza odpowiedź będzie gdzieś między 2 a 3 odchyleniami standardowymi od średniej w kierunku ujemnym.

Korzystając z kalkulatora graficznego Ti-83 lub tabeli wyników Z, znajdź wartość z, która odpowiada skumulowanemu prawdopodobieństwu z # (-infty, x # 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(zgodnie z oczekiwaniami jest między -2 a -3)

Rozwiąż dla x:

# -2.32634787 = frak {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … około 36 #

W ten sposób baterie o żywotności 36 godzin lub krótszej zostaną wymienione.