Pytanie # c67a6 + Przykład

Odpowiedź:

Jeśli równanie matematyczne opisuje pewną wielkość fizyczną w funkcji czasu, pochodna tego równania opisuje szybkość zmian w funkcji czasu.

Wyjaśnienie:

Na przykład, jeśli ruch samochodu można opisać jako:

#x = vt #

Następnie w dowolnym momencie (# t #) możesz powiedzieć, jaka będzie pozycja samochodu (# x #). Pochodna # x # w odniesieniu do czasu jest:

#x '= v #.

To # v # to szybkość zmiany # x #.

Dotyczy to również przypadków, w których prędkość nie jest stała. Ruch pocisku rzucanego prosto zostanie opisany przez:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Pochodna da ci prędkość w funkcji # t #.

#x '= v_0 - g t #

O czasie # t = 0 # prędkość jest po prostu prędkością początkową # v_0 #. W późniejszych czasach grawitacja będzie stale zmniejszać prędkość, aż stanie się zerem, a następnie ujemna.

Ale nie ogranicza się do równań ruchu. Jeśli zapytasz o tempo rozpadu materiałów radioaktywnych, mogę w każdej chwili określić funkcję liczby atomów:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Tempo, w jakim widzę rozpad atomów, będzie:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #