Co to znaczy, że system liniowy jest liniowo niezależny?

Co to znaczy, że system liniowy jest liniowo niezależny?
Anonim

Rozważmy zbiór S skończonych wektorów wymiarowych # S = {v_1, v_2, …. v_n} w RR ^ n #

Pozwolić # alpha_1, alpha_2, …., alpha_n w RR # być skalarami.

Teraz rozważ równanie wektorowe

# alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ….. + alpha_nv_n = 0 #

Jeśli jedynym rozwiązaniem tego równania jest # alpha_1 = alpha_2 = …. = alpha_n = 0 #, wtedy mówi się, że zestaw wektorów Sof liniowo niezależny.

Jeśli jednak istnieją inne rozwiązania tego równania oprócz trywialnego rozwiązania, w którym wszystkie skalary są równe zeru, to mówi się, że zbiór S wektorów jest zależny liniowo.