Rozważmy zbiór S skończonych wektorów wymiarowych
Pozwolić
Teraz rozważ równanie wektorowe
Jeśli jedynym rozwiązaniem tego równania jest
Jeśli jednak istnieją inne rozwiązania tego równania oprócz trywialnego rozwiązania, w którym wszystkie skalary są równe zeru, to mówi się, że zbiór S wektorów jest zależny liniowo.
Co definiuje niespójny system liniowy? Czy potrafisz rozwiązać niespójny system liniowy?
Niespójny system równań jest z definicji układem równań, dla których nie ma zestawu nieznanych wartości, które przekształcają go w zbiór tożsamości. Jest to nierozwiązywalne przez definiton. Przykład niespójnego pojedynczego równania liniowego z jedną nieznaną zmienną: 2x + 1 = 2 (x + 2) Oczywiście jest w pełni równoważny 2x + 1 = 2x + 4 lub 1 = 4, co nie jest tożsamością, nie ma taki x, który przekształca początkowe równanie w tożsamość. Przykład niespójnego systemu dwóch równań: x + 2y = 3 3x-1 = 4-6y Ten system jest równoważny x + 2y = 3 3x + 6y
Co to jest spójny system liniowy? + Przykład
Spójny układ liniowy to układ równań liniowych z co najmniej jednym zestawem wartości spełniających wszystkie równania. Mówi się, że układ równań liniowych jest spójny, jeśli istnieje rozwiązanie, które spełnia wszystkie równania. Na przykład {(x + y = 1), (x + 2y = 5):} ma rozwiązanie {(x = -3), (y = 4):} i dlatego jest spójne. System {(x + y = 1), (2x + 2y = 2):} ma nieskończenie wiele rozwiązań, ponieważ każda para (x, y) będzie działać tak długo, jak y = -x + 1. Jako taki jest również spójnym systemem. Jednak następujący system nie jest spójny {(x + y = 1), (x
Co oznacza liniowo niezależny zestaw wektorów w RR ^ n? Wyjaśniać?
Zbiór wektorów {a_1, a_2, ..., a_n} jest liniowo niezależny, jeśli istnieje zestaw skalarów {l_1, l_2, ..., l_n} do wyrażania dowolnego arbitralnego wektora V jako suma liniowa l_i a_i, i = 1,2, .. n. Przykładami liniowego niezależnego zestawu wektorów są wektory jednostkowe w kierunkach osi ramki odniesienia, jak podano poniżej. 2-D: {i, j}. Dowolny dowolny wektor a = a_1 i + a_2 j 3-D: {i, j, k}. Dowolny dowolny wektor a = a_1 i + a_2 j + a_3 k.