Co oznacza liniowo niezależny zestaw wektorów w RR ^ n? Wyjaśniać?

Odpowiedź:

Zestaw wektora # {a_1, a_2, …, a_n} # jest liniowo niezależny, jeśli istnieje zestaw skalarów # {l_1, l_2, …, l_n} # do wyrażania dowolnego dowolnego wektora # V # jako suma liniowa #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Wyjaśnienie:

Przykładami liniowego niezależnego zestawu wektorów są wektory jednostkowe w kierunkach osi ramki odniesienia, jak podano poniżej.

2-D: # {i, j} #. Dowolny dowolny wektor # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Dowolny dowolny wektor # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Zestaw wektorów# v_1, v_2,…, v_p # w przestrzeni wektorowej # V # mówi się, że jest liniowo niezależny # iff # równanie wektorowe

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

ma tylko trywialne rozwiązanie # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Również Zestaw wektorów # {v_1,…, v_n} V # jest liniowo niezależny # iff # (oznacza iff) każdy wektor #v "span" {v_1,…, v_n} # może być napisany wyjątkowo jako kombinacja liniowa

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Mam nadzieję, że pomaga …