Jaka jest formuła obszaru dla sześciokąta?

Odpowiedź:

Obszar regularnego sześciokąta w funkcji jego boku:

#S_ (sześciokąt) = (3 * sqrt (3)) / 2 * side ^ 2 ~ = 2,598 * side ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Odnosząc się do regularnego sześciokąta, z powyższego obrazu widzimy, że składa się z sześciu trójkątów, których boki są promieniami dwóch kół i bokiem sześciokąta. Kąt wierzchołka każdego z tych trójkątów w środku okręgu jest równy #360^@/6=60^@# i tak muszą być dwa inne kąty utworzone z podstawą trójkąta do każdego z promieni: więc te trójkąty są równoboczne.

Apothem dzieli równo każdy z trójkątów równobocznych na dwa prawe trójkąty, których boki są promieniem okręgu, apothemem i połową boku sześciokąta. Ponieważ apothem tworzy kąt prosty z bokiem sześciokąta i od form bocznych sześciokąta #60^@# z promieniem okręgu z punktem końcowym wspólnym z bokiem sześciokąta, możemy określić apothem w ten sposób:

#tan 60 ^ @ = ("przeciwstawny katet") / ("przyległy katet") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((side) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * side #

Jak już wspomniano, obszar regularnego sześciokąta jest utworzony przez obszar 6 trójkątów równobocznych (dla każdego z tych trójkątów podstawą jest bok sześciokąta, a funkcje apothemu wysokość) lub:

#S_ (sześciokąt) = 6 * S_triangle = 6 ((podstawa) (wysokość)) / 2 = 3 * bok * (sqrt (3) / 2) bok # => #S_ (sześciokąt) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * side ^ 2 #