Jakie są asymptoty y = (2x ^ 2 +1) / (3x -2x ^ 2)?

Odpowiedź:

Pionowe asymptoty:

# x = 0 ^^ x = -3 / 2 #

Asymptota pozioma:

# y = -1 #

Wyjaśnienie:

# y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) #

Verical Asymptotes

Ponieważ mianownik nie może być 0

znajdujemy możliwe wartości x, które uczyniłyby równanie mianownikiem 0

#x (2x + 3) = 0 #

W związku z tym

# x = 0 #

# (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 #

są pionowymi asymptotami.

Poziome asymptoty

Ponieważ stopień licznika i mianownika jest taki sam, mamy poziome asymptoty

# y ~~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1 #

#:. y = -1 # to pozioma asymptota # xrarr + -oo #

wykres {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) -25,66, 25,65, -12,83, 12,82}

Jakie są wszystkie poziome asymptoty wykresu y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?

Znajdźmy granice w nieskończoności. lim_ {x do + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dzieląc licznik i mianownik przez 2 ^ x, = lim_ {x do + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 i lim_ {x do-infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Stąd jego poziomy asymptoty to y = -1, a y = 5 Wyglądają tak:

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?

Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!