Jakie są ekstrema f (x) = x ^ 3-2x + 5 na # [- 2,2]?

Jakie są ekstrema f (x) = x ^ 3-2x + 5 na # [- 2,2]?
Anonim

Odpowiedź:

Minimum: #f (-2) = 1 #

Maksymalny: #f (+2) = 9 #

Wyjaśnienie:

Kroki:

  1. Oceń punkty końcowe danej domeny

    #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = kolor (czerwony) (1) #

    #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = kolor (czerwony) (9) #

  2. Oceń funkcję w dowolnym punkcie krytycznym w domenie.

    Aby to zrobić, znajdź punkt (y) w Domenie, gdzie #f '(x) = 0 #

    #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

    # rarrx ^ 2 = 2/3 #

    #rarr x = sqrt (2/3) "lub" x = -sqrt (2/3) #

    #f (sqrt (2/3)) ~~ kolor (czerwony) (3.9) # (i nie, nie zrozumiałem tego ręcznie)

    #f (-sqrt (2/3)) ~ kolor (czerwony) (~ 6.1) #

Min # {kolor (czerwony) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # w # x = -2 #

Maksymalnie # {kolor (czerwony) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # w # x = + 2 #

Oto wykres do celów weryfikacji:

wykres {x ^ 3-2x + 5 -6,084, 6,4, 1,095, 7,335}