Długość prostokąta jest o 3 cm większa niż szerokość. Powierzchnia wynosi 70 cm ^ 2. Jak znaleźć wymiary prostokąta?

Odpowiedź:

Jeśli piszemy # w # dla szerokości w #"cm"#, następnie #w (w + 3) = 70 #.

Stąd znajdujemy #w = 7 # (odrzucając negatywne rozwiązanie #w = -10 #).

Więc szerokość # = 7 "cm" # i długość # = 10 "cm" #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # w # oznacz szerokość #"cm"#.

Potem długość w #"cm"# jest #w + 3 # i obszar w # "cm" ^ 2 # jest #w (w + 3) #

Więc:

# 70 = w (w + 3) = w ^ 2 + 3w #

Odejmować #70# z obu stron, aby uzyskać:

# w ^ 2 + 3w-70 = 0 #

Istnieje wiele sposobów rozwiązania tego problemu, w tym formuła kwadratowa, ale zamiast tego możemy rozpoznać, że szukamy pary czynników #70# które różnią się w zależności od #3#.

Nie powinno to długo potrwać # 70 = 7 xx 10 # pasuje do rachunku, stąd znajdziemy:

# w ^ 2 + 3w-70 = (w-7) (w + 10) #

Więc # w ^ 2 + 3w-70 = 0 # ma dwa rozwiązania, a mianowicie #w = 7 # i #w = -10 #.

Ponieważ mówimy o długościach, możemy zignorować odchodzenie negatywnego rozwiązania #w = 7 #. To jest szerokość # 7 „cm” # a długość jest # 10 "cm" #.

Przekątna prostokąta wynosi 13 cali. Długość prostokąta jest o 7 cali większa niż jego szerokość. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?

Nazwijmy szerokość x. Wtedy długość wynosi x + 7 Przekątna to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego. Więc: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 lub (wypełniając to, co wiemy) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Proste równanie kwadratowe dzielone na: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Tylko rozwiązanie pozytywne jest użyteczne, więc: w = 5 i l = 12 Dodatkowe: Trójkąt (5,12,13) jest drugim najprostszym trójkątem Pitagorasa (gdzie wszystkie boki są liczbami całkowitymi). Najprostszy to (3,4,5). Wielokrotne polubienia (6,8,10) nie liczą

Długość prostokąta jest o 8 cm większa niż szerokość. Powierzchnia prostokąta wynosi 105 cm 2. Jak znaleźć szerokość i długość?

Niech x będzie szerokością prostokąta, a x + 8 będzie długością. A = l xx w 105 = x (x + 8) 105 = x ^ 2 + 8x 0 = x ^ 2 + 8x - 105 0 = (x + 15) (x - 7) x = -15 i 7 Ponieważ negatyw długość jest niemożliwa, prostokąt mierzy 7 centymetrów na 15 centymetrów. Mam nadzieję, że to pomoże!

Długość prostokąta jest dwukrotnie większa niż szerokość. Jeśli powierzchnia prostokąta jest mniejsza niż 50 metrów kwadratowych, jaka jest największa szerokość prostokąta?

Nazwamy tę szerokość = x, co sprawia, że długość = 2x Powierzchnia = długość razy szerokość lub: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odpowiedź: największa szerokość to (tuż poniżej) 5 metrów. Uwaga: W czystych matematyce, x ^ 2 <25 również da odpowiedź: x> -5 lub połączone -5 <x <+5 W tym praktycznym przykładzie odrzucamy drugą odpowiedź.