Odpowiedź:
Lokalne ekstrema są # -2sqrt (6) # w #x = -sqrt (3/2) #
i # 2sqrt (6) # w #x = sqrt (3/2) #
Wyjaśnienie:
Ekstrema lokalne znajdują się w punktach, w których ocenia się pierwszą pochodną funkcji #0#. Aby je znaleźć, najpierw znajdziemy pochodną #f '(x) # a następnie rozwiązać #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 #
Dalej, rozwiązywanie problemów #f '(x) = 0 #
# 2-3 / x ^ 2 = 0 #
# => x ^ 2 = 3/2 #
# => x = + -sqrt (3/2) #
Tak więc, oceniając pierwotną funkcję w tych punktach, otrzymujemy
# -2sqrt (6) # jako lokalne maksimum przy #x = -sqrt (3/2) #
i
# 2sqrt (6) # jako lokalne minimum na #x = sqrt (3/2) #
