Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Nie ma na to prostej formy.
Spróbujmy użyć czynników
# sqrt145 = sqrt145 * sqrt1 #
# sqrt145 = sqrt29 * sqrt5 #
Nie można tego rozbić na prostsze formy, więc nie ma po co
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Podstawowa faktoryzacja
#145 = 5*29#
Ponieważ nie ma współczynników kwadratowych, nie ma prostszej formy radykalnej niż
Zauważ jednak, że
W rezultacie jego pierwiastek kwadratowy ma bardzo prostą postać jako ciągły ułamek:
#sqrt (145) = 12; bar (24) = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + …)))) #
Jaka jest najprostsza forma radykalna dla sqrt (169)?
Sqrt (169) = kolor (czerwony) 13 13 ^ 2 = 169 Więc sqrt (169) = sqrt (13 ^ 2) = 13
Jaka jest najprostsza radykalna forma -4 sqrt (6) / sqrt (27)?
(-4sqrt (2)) / 3 Aby uzyskać najprostszą formę radykalną dla tego wyrażenia, należy sprawdzić, czy można uprościć niektóre terminy, w szczególności niektóre z terminów radykalnych. Zauważ, że możesz napisać -4sqrt (6) / (sqrt (9 * 3)) = (-4sqrt (6)) / (3sqrt (3)) Możesz uprościć sqrt (3) zarówno z mianownika, jak i licznika, aby uzyskać (-4 * sqrt (2 * 3)) / (3 sqrt (3)) = (-4 * sqrt (2) * cancel (sqrt (3))) / (3cancel (sqrt (3))) = color ( zielony) ((- 4sqrt (2)) / 3)
Jaka jest najprostsza radykalna forma sqrt (5) / sqrt (6)?
Sqrt (5) / sqrt (6) = sqrt (5/6) = sqrt (0.8333 ...) W przypadku liczb dodatnich p i q łatwo udowodnić, że sqrt (p) * sqrt (q) = sqrt ( p * q) sqrt (p) / sqrt (q) = sqrt (p / q) Na przykład, to ostatnie można udowodnić, kwadracując lewą część: (sqrt (p) / sqrt (q)) ^ 2 = [sqrt (p) * sqrt (p)] / [sqrt (q) * sqrt (q)] = p / q Dlatego z definicji pierwiastka kwadratowego z p / q = (sqrt (p) / sqrt (q)) ^ 2 podąża za sqrt (p / q) = sqrt (p) / sqrt (q) Używając tego, powyższe wyrażenie może zostać uproszczone jako sqrt (5) / sqrt (6) = sqrt (5/6) = sqrt (0.8333. ..)