Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Pierwsza pompa może napełnić zbiornik w ciągu 4 godzin. Tak więc w ciągu 1 godziny źle się wypełni
W ten sam sposób druga pompa zapełni się w ciągu 1 godziny =
Jeśli obie pompy są używane w tym samym czasie, w ciągu 1 godziny zostaną napełnione
Dlatego zbiornik będzie pełny =
Czas (t) wymagany do opróżnienia zbiornika zmienia się odwrotnie jak szybkość (r) pompowania. Pompa może opróżnić zbiornik w ciągu 90 minut z prędkością 1200 l / min. Jak długo pompa będzie potrzebowała opróżnić zbiornik przy 3000 l / min?
T = 36 „minut” kolor (brązowy) („Od pierwszych zasad”) 90 minut przy 1200 l / min oznacza, że zbiornik mieści 90xx1200 L Aby opróżnić zbiornik z prędkością 3000 L / m zajmie to czas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 „minut” '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (brązowy) („Korzystanie z metody implikowanej w pytaniu”) t ”„ alfa ”„ 1 / r ”„ => ”„ t = k / r ”” gdzie k jest stałą zmienności Znany stan: t = 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Więc t = (90xx1200) / r Tak więc przy r = 3000 mamy t = (90xx1200) / (3000) Zauważ, że jest to dokładnie to samo jak w pierwszych
Woda wycieka z odwróconego zbiornika stożkowego z szybkością 10 000 cm3 / min w tym samym czasie woda jest pompowana do zbiornika ze stałą szybkością Jeśli zbiornik ma wysokość 6 m, a średnica na górze wynosi 4 mi jeśli poziom wody wzrasta z prędkością 20 cm / min, gdy wysokość wody wynosi 2 m, jak znaleźć tempo, w jakim woda jest pompowana do zbiornika?
Niech V będzie objętością wody w zbiorniku, w cm ^ 3; niech h będzie głębokością / wysokością wody w cm; i niech r będzie promieniem powierzchni wody (na górze), w cm. Ponieważ zbiornik jest stożkiem odwróconym, tak i masa wody. Ponieważ zbiornik ma wysokość 6 mi promień na górze 2 m, podobne trójkąty oznaczają, że frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tak że h = 3r. Objętość odwróconego stożka wody wynosi wtedy V = frak {1} {3} p r ^ {2} h = p r ^ {3}. Teraz rozróżnij obie strony w odniesieniu do czasu t (w minutach), aby uzyskać frac {dV} {dt} = 3 p r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (w tym przypadku uż
Pompa A może napełnić zbiornik wody w ciągu 5 godzin. Pompa B wypełnia ten sam zbiornik w ciągu 8 godzin. Jak długo trwa współpraca dwóch pomp w celu napełnienia zbiornika?
3,08 godziny do napełnienia zbiornika. Pompa A może napełnić zbiornik w ciągu 5 godzin. Zakładając, że pompa wydaje stały przepływ wody, w ciągu jednej godziny pompa A może napełnić 1/5 zbiornika. Podobnie pompa B w ciągu godziny wypełnia 1/8 zbiornika. Musimy zsumować te dwie wartości, aby dowiedzieć się, ile zbiornika napełnią obie pompy w ciągu godziny. 1/5 + 1/8 = 13/40 Więc 13/40 zbiornika jest wypełnione w ciągu godziny. Musimy znaleźć, ile godzin zajmie napełnienie całego zbiornika. Aby to zrobić, podziel 40 przez 13. Daje to: 3,08 godziny na napełnienie zbiornika.