Jakie są racjonalne zera funkcji f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

Odpowiedź:

#-3;-2;-1;4#

Znaleźlibyśmy wymierne zera w czynnikach znanego terminu (24), podzielone przez współczynniki maksymalnego współczynnika stopnia (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Obliczmy:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

otrzymamy od 0 do 4 zer, czyli stopień wielomianu f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, wtedy 1 nie jest zerem;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

następnie #color (czerwony) (- 1) # jest zero!

Gdy znajdziemy zero, zastosujemy podział:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

i uzyskaj resztę 0 i iloraz:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

i powtórzymy przetwarzanie jak na początku (z tymi samymi czynnikami z wyjątkiem 1, ponieważ nie jest to zero!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> kolor (czerwony) (- 2) # jest zero!

Podzielmy się:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

i zdobądź iloraz:

# x ^ 2-x-12 #

których zera są #color (czerwony) (- 3) # i #color (czerwony) (4) #