Pokaż, że 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... do nieskończoności = 3 ^ (3/4) .how?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

# 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx 3 ^ (2/9) xx 3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdots + n / 3 ^ n + cdots) = 3 ^ S #

#S = sum_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n =? #

Wiemy to #sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x d / (dx) sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k #

a także to za #abs x <1 #

#sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 # i # d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) ^ 2 # następnie

#sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x / (1-x) ^ 2 # i dla #x = 1/3 # mamy

#S = 3/4 # wreszcie

# 3 ^ S = 3 ^ (3/4) #

Wspólny stosunek progresji ggeometrycznej to r pierwszy okres progresji to (r ^ 2-3r + 2), a suma nieskończoności to S Pokaż, że S = 2-r (mam) Znajdź zbiór możliwych wartości, które S może to zrobić?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Ponieważ | r | <1 otrzymujemy 1 <S <3 # Mamy S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Ogólna suma nieskończonego szeregu geometrycznego to sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} W naszym przypadku S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r Serie geometryczne zbiegają się tylko, gdy | r | <1, więc otrzymujemy 1 <S <3 #

Powierzchnia ziemi lub punkt w nieskończoności od ziemi może być wybrany jako zerowy poziom odniesienia? (a) Electric P.E. (b) Energia kinetyczna (c) Grawitacyjny P.E. (d) Wszystkie powyższe. Nie jestem w stanie podać podanego stwierdzenia dla opcji (b).

Szybka odpowiedź na to pytanie jest następująca: (d) Wszystkie powyższe dla powierzchni ziemi. Energia potencjału elektrycznego jest zdefiniowana jako ziemia lub zero woltów na ziemi. http://en.wikipedia.org/wiki/Ground_%28electricity%29 Energia kinetyczna jest wybierana jako zero na powierzchni ziemi dla większości przedmiotów, które spadają (w kierunku rdzenia) na ziemię, ponieważ uważamy, że nic nie może wpaść w to. Meteoryty mogą argumentować. Analiza ta odnosi się do obiektów wystarczająco dużych, aby nie były brane pod uwagę przez ich stan kwantowy, który jest zupełnie innym tematem, oraz obi

Andrew twierdzi, że drewniana podpórka w kształcie trójkąta 45 ° - 45 ° - 90 ° ma długość boku 5 cali, 5 cali i 8 cali. Czy on ma rację? Jeśli tak, pokaż pracę, a jeśli nie, pokaż dlaczego.

Andrew się myli. Jeśli mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, możemy zastosować twierdzenie pitagorejskie, które stwierdza, że ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, gdzie h jest przeciwprostokątną trójkąta, a a i b dwiema pozostałymi stronami. Andrew twierdzi, że a = b = 5in. i h = 8 cali. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Dlatego pomiary trójkąta podane przez Andrew są błędne.