Udowodnienie tej nierówności dla dodatnich liczb rzeczywistych a, b, c, d?

Aby udowodnić jakiekolwiek równanie lub twierdzenie, podłącz liczby i zobacz, czy jest poprawne.

Tak więc pytanie polega na tym, aby podłączyć losowe liczby rzeczywiste dodatnie dla a, b, c, d i sprawdzić, czy lewe wyrażenie jest mniejsze lub równe #2/3#.

Wybierz dowolne losowe liczby dodatnie dla a, b, c, d. 0 to liczba rzeczywista, ale nie jest ani dodatnia, ani ujemna.

# a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 #

# a / (b + 2 * c + 3 * d) + b / (c + 2 * d + 3 * a) + c / (d + 2 * a + 3 * b) + d / (a + 2 * b + 3 * c)> = 2/3 #

Podłącz liczby i upraszczaj, aby zobaczyć, czy jest to większe czy równe odpowiednie wyrażenie.

#1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)>=2/3#

#1/6+1/6+1/6+1/6>=2/3#

#2/3>=2/3#

Tak z # a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 # przechodzi nierówność. Oznacza to, że domena dla # a, b, c, d # jest z #1# do # oo #.