Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Niech promień okręgu = r
długość łuku =
Punkty (3, 2) i (7, 4) są (pi) / 3 radianami na okręgu. Jaka jest najkrótsza długość łuku między punktami?
4.68 jednostka Ponieważ łuk, którego punkty końcowe są (3,2) i (7,4), leży naprzeciwko / 3 w środku, długość linii łączącej te dwa punkty będzie równa jego promieniu. Stąd długość promienia r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3, gdzie s = długość łuku a r = promień, theta = kąt w środku jest łukiem. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68jednostka
Punkty (2, 9) i (1, 3) to (3 pi) / 4 radiany na okręgu. Jaka jest najkrótsza długość łuku między punktami?
6.24 Jednostka Z powyższego rysunku wynika, że najkrótszy łuk Arc o punkcie końcowym A (2,9) i B (1,3) będzie się zbliżał do kąta pi / 4 rad w środku O okręgu. Akord AB uzyskuje się przez połączenie A, B. Prostopadły OC jest również narysowany na nim w C od środka O. Teraz trójkąt OAB jest równoramienny o OA = OB = r (promień okręgu) Oc bisects / _AOB i / _AOC staje się pi / 8. PonownieAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Teraz AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) Teraz, najkr&#
Punkty (–9, 2) i (–5, 6) są punktami końcowymi średnicy okręgu. Jaka jest długość średnicy? Jaki jest punkt środkowy C okręgu? Biorąc pod uwagę punkt C, który znalazłeś w części (b), podaj punkt symetryczny do C wokół osi x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 środek, C = (-7, 4) symetryczne punktowo o oś x: (-7, -4) Dane: punkty końcowe średnicy okręgu (- 9, 2), (-5, 6) Za pomocą wzoru odległość znaleźć długości średnicy: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - X_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 pomocą punkt środkowy formuła znaleźć środek: ((X_1 + x_2) / 2 (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 ± 5) / 2, (6 + 2) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Użyj reguły współrzędnych do refleksji na temat osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) punkt symetryczny wokół osi x: ( -7 -