Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej A jest ona ważna: jeśli A ^ 2 jest wielokrotnością 2, to A jest również wielokrotnością 2?

Odpowiedź:

Użyj kontrapozycji: Jeśli i tylko wtedy # A-> B # jest prawdziwy, # notB-> notA # jest również prawdziwe.

Wyjaśnienie:

Możesz udowodnić problem za pomocą antyteza.

Ta propozycja jest równoważna:

Jeśli #ZA# nie jest wielokrotnością #2#, następnie # A ^ 2 # nie jest wielokrotnością #2.# (1)

Udowodnij propozycję (1) i gotowe.

Pozwolić # A = 2k + 1 # (# k #: liczba całkowita). Teraz #ZA# jest liczbą nieparzystą.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4 k ^ 2 + 4 k + 1 = 2 (2 k ^ 2 + 2 k) + 1 #

jest również dziwne. Twierdzenie (1) jest sprawdzone i podobnie jak pierwotny problem.

Cyfra jednostek dwucyfrowej liczby całkowitej jest o 3 więcej niż cyfra dziesiątek. Stosunek liczby cyfr do liczby całkowitej wynosi 1/2. Jak znaleźć tę liczbę całkowitą?

36 Załóżmy, że cyfra dziesiątek to t. Następnie cyfra jednostek to t + 3 Wynikiem cyfr jest t (t + 3) = t ^ 2 + 3t Całkowita liczba całkowita wynosi 10t + (t + 3) = 11t + 3 Z tego, co nam powiedziano: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Więc: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Więc: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) To jest: t = 3 " "lub" "t = -1/2 Ponieważ t ma być dodatnią liczbą całkowitą mniejszą niż 10, jedynym poprawnym rozwiązaniem jest t = 3. Wtedy sama liczba całkowita wynosi: 36

Udowodnij, że liczby w sekwencji 121, 12321, 1234321, ..... są idealnymi kwadratami nieparzystej liczby całkowitej?

Zauważmy, że pierwiastek kwadratowy z 12345678910987654321 nie jest liczbą całkowitą, więc nasz wzorzec zawiera tylko 12345678987654321. Ponieważ wzór jest skończony, możemy to udowodnić bezpośrednio. Zauważ, że: 11 ^ 2 = 121 111 ^ 2 = 12321 1111 ^ 2 = 1234321 ... 111111111 ^ 2 = 12345678987654321 W każdym przypadku mamy liczbę składającą się w całości z 1 do kwadratu, aby uzyskać nasz wynik. Ponieważ liczby te kończą się na 1, muszą być nieparzyste. Udowodniliśmy więc, że 121, 12321, ..., 12345678987654321 są idealnymi kwadratami nieparzystych liczb całkowitych.

Który opisuje pierwszy krok w rozwiązaniu równania x-5 = 15? A. Dodaj 5 do każdej strony B. Dodaj 12 do każdej strony C. Odejmij 5 z każdej strony D. Odejmij 12 z każdej strony

A. Jeśli masz równanie, oznacza to po prostu, że lewa strona znaku równości jest równa prawej stronie. Jeśli zrobisz to samo po obu stronach równania, to obie się zmienią o tę samą wartość, więc pozostań równy. [przykład: 5 jabłek = 5 jabłek (oczywiście prawdziwe). Dodaj 2 gruszki do lewej strony 5 jabłek + 2 gruszki! = 5 jabłek (już nie równe!) Jeśli dodamy również 2 gruszki na drugą stronę, boki pozostaną równe 5 jabłek + 2 gruszki = 5 jabłek + 2 gruszki] Litera (np. x) można wykorzystać do przedstawienia liczby, której jeszcze nie znamy. To nie jest tak tajemnicze, jak wygląd