Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Styczna w wierzchołku V (0, 0) jest równoległa do dyrekcji y = 12, a więc jej
równanie to y = 0, a osią paraboli jest oś y
wielkość paraboli a = odległość V od directrix = 12.
Tak więc równanie do paraboli jest
wykres {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 -40, 40, -20, 20}
Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?
4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.
Jakie jest równanie dla paraboli z wierzchołkiem na (5, -1) i skupieniem na (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Ponieważ współrzędne y wierzchołka i ogniska są takie same, wierzchołek znajduje się po prawej stronie ogniskowania. Dlatego jest to regularna pozioma parabola, a ponieważ wierzchołek (5, -1) znajduje się po prawej stronie ogniskowania, otwiera się na lewą i y część jest podniesiona do kwadratu. Dlatego równanie jest typu (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Ponieważ wierzchołek i ognisko są 5-3 = 2 jednostki od siebie, to p = 2 równanie to (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) lub x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 wykres {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
Jakie jest równanie, w standardowej postaci, dla paraboli z wierzchołkiem (1,2) i macierzą y = -2?
Równanie paraboli to (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Wierzchołek jest (a, b) = (1,2) Kierunek jest y = -2 Kierunek jest także y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus jest (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Odległość, jaką dowolny punkt (x, y) na paraboli jest równy tej, która znajduje się na macierzy i ognisku. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Równanie paraboli to (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) wykres {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]}